Question

已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2的面积

Answer 1

见这个
http://zhidao.baidu.com/question/88663910.html

设,点P坐标为(X1,Y1),
x^2/49+y^2/24=1,
a=7,b=√24=2√6,c=√(a^2-b^2)=5,有
x1^2/49+Y1^2/24=1,
24X^2+49Y1^2=49*24.
令,直线PF1的斜率为Kpf1,直线PF2的斜率为KPf2.
因为Kpf1*kpf2=-1,
而,KPF1*KPF2=y1*y1/[(x1+c)*(x1-c)]=-1.
y1^2=-(x1^2-c^2).代入x1^2/49+Y1^2/24=1,中得
X1^2=49/25.
而,三角形PF1F2的面积是
=1/2*|PF1|*|PF2|
=1/2*(e^2)*[(a^2/c)^2-x1^2)]
=1/2*25/49*[(49*49)/24-49/25]
=24.

Answer 2

向量PF1*向量PF2=0 PF1⊥PF2
S=1/2*PF1*PF2
PF1+PF2=2a=14 (1)
PF1^2+PF2^2=4c^2=100 (2)
(1)平方-（2）得
2PF1*PF2=96
S=1/2*PF1*PF2=24 (=b^2)

追问

为什么PF1^2+PF2^2=4c^2=100 呢？？

追答

a^2=49 b^2=24
c^2=a^2-b^2=25
4c^5=100

追问

为什么PF1^2+PF2^2=4c^2呢

追答

PF1⊥PF2
三角形PF1F2为直角三角形
PF1，PF2是直角边 F1F2是斜边 勾股定理

Answer 3

∵PF1·PF2=0
所以PF1与PF2垂直∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2
由定义PF1+PF2=2a=14
F1F2=2c=10

PF1^2+PF2^2=100
(PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=100+2PF1PF2=196
PF1PF2=48
S=1/2PF1PF2=24
纯手打 望采纳