若a,b,c为三角形的三边长,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

慕野清流
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(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 (因式分解)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] (再因式分解)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边,所以上式中前三个式子都大于0,只有最后一个式子小于0,因此[a²+b²-c²]²-4a²b²一定为负值
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