若a,b,c为三角形的三边长，求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
1个回答
展开全部
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 (因式分解)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] (再因式分解)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以上式中前三个式子都大于0,只有最后一个式子小于0,因此[a²+b²-c²]²-4a²b²一定为负值
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] (再因式分解)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以上式中前三个式子都大于0,只有最后一个式子小于0,因此[a²+b²-c²]²-4a²b²一定为负值
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
