Question

用洛必达法则求lim(x→0+)cotx/lnx

求解题过程，谢谢

Answer 1

用洛必达法则,分子分母同时求导得
lim(x→0+)cotx/lnx=lim(x→0+)-[1/(sinx)^2]/(1/x)=lim(x→0+) -x/(sinx)^2
当x→0+，x与sinx为等阶无穷小
lim(x→0+) -x/(sinx)^2=lim(x→0+) -x/x^2=lim(x→0+) -1/x=-∞

Answer 2

lim(x→0+)cotx/lnx(∞/∞)
=lim(x→0+) -csc^2x/(1/x)
=lim(x→0+) -x/(sin^2x)
=lim(x→0+) -x/x^2
=-∞

追问

lim(x→0+) -x/(sin^2x)
=lim(x→0+) -x/x^2
这步是怎么得到的啊？分别求导？可是（sinx）^2的导数不是sin2x吗？

追答

是等价无穷小代换
x→0，sin^2x~x^2