Question

已知四边形ABCD中，AB平行CD，四条边AB,BC,DC,AD(或其延长线分别与平面a相交于EFGH四点，求证，四点共线

Answer 1

解：
∵AB∥CD，
∴AB，CD确定一个平面β．
又∵AB∩α=E，AB⊂β，∴E∈α，E∈β，
即E为平面α与β的一个公共点．
同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．
∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，
∴E，F，G，H四点必定共线．

Answer 2

解：∵AB∥CD，
∴AB，CD确定一个平面β．
又∵AB∩α=E，AB⊂β，∴E∈α，E∈β，
即E为平面α与β的一个公共点．
同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．
∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，
∴E，F，G，H四点必定共线．

Answer 3

平面四边形ABCD与平面a如相交，只可能有一条相交直线l，
而四条边AB,BC,DC,AD(或其延长线）分别与平面a相交于EFGH四点，则EFGH四点必在直线l上

故四点共线

Answer 4

“德