已知集合A={(x,y)︱x=cosθ且y=sinθ, θ∈〔0,π〕},B={(x,y)︱y=kx+k+1}若A∩B有两个元素,则k的取
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用解析几何和代数法都可解。
因为x^2+y^2=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,且-1<=x<=1,0<=y<=1
所以A集合是由圆x^2+y^2=1在x轴以及上方的半圆上的点的坐标构成的……(1)
容易知道不论k取何值直线y=kx+k+1即y-1=k(x+1)总过定点(-1,1)………(2)
A∩B有两个元素,说明上述直线与半圆必有2个交点,通过画草图容易发现此直线若要满足条件,必须k<0且x=1时y>=0,
即k<0且2k+1>=0这是不等式组,解之得-1/2<=k<0
因为x^2+y^2=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,且-1<=x<=1,0<=y<=1
所以A集合是由圆x^2+y^2=1在x轴以及上方的半圆上的点的坐标构成的……(1)
容易知道不论k取何值直线y=kx+k+1即y-1=k(x+1)总过定点(-1,1)………(2)
A∩B有两个元素,说明上述直线与半圆必有2个交点,通过画草图容易发现此直线若要满足条件,必须k<0且x=1时y>=0,
即k<0且2k+1>=0这是不等式组,解之得-1/2<=k<0
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由参数方程知,x=cosθ且y=sinθ, θ∈[0,π]表示的是半圆:x^2+y^2=1(y>=0)
直线y=kx+k+1,y-1=k(x+1),过点(-1,1)
直线y-1=k(x+1)与半圆x^2+y^2=1(y>=0)有两个交点,画一下图就可以得到-1/2≦k<0
直线y=kx+k+1,y-1=k(x+1),过点(-1,1)
直线y-1=k(x+1)与半圆x^2+y^2=1(y>=0)有两个交点,画一下图就可以得到-1/2≦k<0
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