Question

已知集合A=｛(x,y)︱x=cosθ且y=sinθ, θ∈〔0,π〕｝，B=｛(x,y)︱y=kx+k+1｝若A∩B有两个元素，则k的取

值范围是 答案-1/2≦k<0 大家帮忙 详细

Answer 1

这是考察数形结合思想的。

集合A：x²+y²=cos²θ+sin²θ=1,θ∈[0,π]

所以  有x²+y²=1,y≥0，这是一个圆心是原点，半径为1的半圆。(在x轴上方的一半）

集合B：y=kx+k+1，化成 y-1=k(x+1)，表示过点P(-1,1)，斜率为k的一条件直线。

A∩B有两个元素：表示直线和半圆有两个交点。

如图，设E(1，0)，F(0，1）从而由图形可以得到，当直线夹在PE、PF之间时，与半圆有两个交点。由于PE的斜率为-1/2，PF的斜率为0，所以-1/2≦k<0。

Answer 2

用解析几何和代数法都可解。
因为x^2+y^2=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,且-1<=x<=1,0<=y<=1
所以A集合是由圆x^2+y^2=1在x轴以及上方的半圆上的点的坐标构成的……（1）
容易知道不论k取何值直线y=kx+k+1即y-1=k(x+1)总过定点（-1,1）………（2）
A∩B有两个元素，说明上述直线与半圆必有2个交点，通过画草图容易发现此直线若要满足条件，必须k<0且x=1时y>=0,
即k<0且2k+1>=0这是不等式组，解之得-1/2<=k<0

Answer 3

由参数方程知，x=cosθ且y=sinθ, θ∈[0,π]表示的是半圆：x^2+y^2=1(y>=0)
直线y=kx+k+1，y-1=k(x+1)，过点(-1,1)
直线y-1=k(x+1)与半圆x^2+y^2=1(y>=0)有两个交点，画一下图就可以得到-1/2≦k<0