Question

初二证明题

点O是矩形ABCD的对角线交点，点M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：

（1）四边形MNPQ是矩形

（2）矩形ABCD与MNPQ相似

Answer 1

因为AC,BD是矩形ABCD的对角线，点O是矩形ABCD的对角线交点。
所以AO=BO=CO=DO(对角线互相平分且相等)
因为M，N分别为AO，BO的中点。
所以MO=NO=PO=QO
所以四边形MNPQ为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
因为点M，N是OA，OB的中点。
所以MN是三角形AOB的中位线
MN;AB=1;2
同理NP:BC=1;2 PQ;DC=1;2 MQ;AD=1;2
四边形MNPQ,ABCD是矩形
角DAB=角QMN 角ABC=角MNC 角BCD=角NPQ 角CDA=角PQM
所以矩形ABCD与MNPQ相似（对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形）

Answer 2

1由中位线定理可知三角形OAD中，MQ平行且等于AD的二分之一。同理，MN、NP、PQ都相应平行且等于AB、BC、CD的二分之一。在根据平行证明DMO+NMO=90他才是矩形
2所以MNPQ也是矩形，且边长分别为ABCD矩形的一半，当然通过对应边成比例，对应角相等判定它们相似了

Answer 3

由中位线定理可知三角形OAD中，MQ平行且等于AD的二分之一。同理，MN、NP、PQ都相应平行且等于AB、BC、CD的二分之一。所以MNPQ也是矩形，且边长分别为ABCD矩形的一半，当然通过对应边成比例，对应角相等判定它们相似了！

Answer 4

哎，本来想帮你做下得 不过好多名词都忘了 呵呵 不好意思啊