Question

设曲线y=x的n+1次方（n属于N+）在点（1,1）处得切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+。。

+log2012x2011的值为

答案是 -1
求过程

Answer 1

首先，根据导数，求出曲线y=x的n+1次方在(1,1)处的斜率为(n+1)，进而得出切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，带入y=0，得出xn=n/(n+1)。于是log2012xn=log2012(n/(n+1))=log2012n-log2012(n+1)。于是把带求得那个式子里的每一项都展成那样的形式，中间项目都会约掉，最后只剩下log2012(1)-log2012(2012) = -1.

追问

带入y=0，得出xn=n/(n+1)。这步不明白。。

追答

因为是与x轴的交点，所以要带入y=0到切线方程y-1=(n+1)(x-1)，从而得到xn=n/(n+1)