Question

已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?

Answer 1

x+y=1/xyz-z
y+z=1/xyz-x
1/xyz=x+y+z
设(x+y)(y+z)=a
(x+y)(y+z)=(1/xyz-z)(1/xyz-x)=1/(xyz)平方-1/yz-
1/xy+xz=(x+y+z)/xyz-1/yz-1/xy+xz=1/yz+1/xy+1/xz-1/yz-1/xy+xz=1/xz+xz=a
1+(xz)平方=axz
(xz)平方-axz+1=0
该方程有实数根,所以△大于或等于0
a平方-4≥0
a平方≥4
a≥2或a≤-2
因为xyz为正实数,所以a≥2
那a的最小值为2
即(x+y)(y+z)的最小值为