Question

若正实数x,y,z满足xyz=1,且x2+y2=1,则z的最小值是?

2是平方啊

Answer 1

方法很多啊。
方法一。三角换元，设x=cosa,y=sina,a∈(0,π/2)
z=1/(xy)=1/(sinacosa)=2/sin(2a)
∵2a∈(0,π),∴0< sin(2a)《1
∴z》2 当sin2a=1即a=π/4，取得最小值
方法二。基本不等式。
∵z=1/(xy)》2/(x^2+y^2)=2
当x=y=根号2/2取得最小值

Answer 2

xyz=1，要z的最小值，就是求xy的最大值。因为x2+y2=1，xy最大值为1/2,最小值为-1/2，则z的最小值为-2

追问

确定不是4？
？

追答

应该不是