Question

几道关于等比数列前N项之和的题目求教~！

1.数列1，1/2，1/（2^2）,···，1/（2^N-1）的各项之和为 （）
A.2 - 1/（2^n-1） B.1-1/(2^n) C.1+1/（2^n+1） D.2+1/(2^n+1)

求解题过程
2.数列｛an｝满足an=2^na(n属于N*，a是常数)。（1） 判断｛an｝是什么数列（要过程）。（2）求SN

3.设｛an｝是各项均为正数的递增等比数列，且a1+a2+a3=14/3,1/a1+1/a2+1/a3=21/8.（1）求｛an｝的通项公式（2）求SN

感激不尽！都要过程

Answer 1

1.数列1，1/2，1/（2^2）,···，1/（2^N-1）的各项之和为 （）
A.2 - 1/（2^n-1） B.1-1/(2^n) C.1+1/（2^n+1） D.2+1/(2^n+1)

1、是一个等比数列；看出来了？a1=1; 公比q=1/2
只要利用Sn=[a1*(1-q^n)] / (1-q)
Sn=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2*[1-1/(2^n)] {(1/2)^n =1/(2)^n 懂吧？？}
=2-2*1/（2^n）
=2-1/[2^(n-1)]
答案：A （这题考了你公式；你公式一定要记得！！！）

2、数列｛an｝满足an=2^na(n属于N*，a是常数)。（1） 判断｛an｝是什么数列（要过程）。（2）求SN
(你题目那里写是是2^(na)???;)
2、(1) 判断｛an｝是什么数列 (其实那个n次方的都几乎都是等比数列 ；证明：an/a（n-1）=A（A为常数）后一项比前一项是常数)
an/[a（n-1]）
=[2^(na)]/[2^(na-a)]
=2^a
∵a为常数；说2^a 也是常数；
所以an/[a（n-1]）=2^a 是常数；
所以an是a1=2^a ;公比q=2^a 的等比数列；
（2）Sn=（a1-an*q）/（1-q ） ——（这是另一条公式咯）
=[2^a-2^(na)*(2^a)]/(1-2^a)
=[2^a-2^(na+a)] /(1-2^a)

3.设｛an｝是各项均为正数的递增等比数列，且a1+a2+a3=14/3,1/a1+1/a2+1/a3=21/8.（1）求｛an｝的通项公式（2）求SN
3、（这题要利用的是等比中项咯； （a2）^2=a1*a3）
解：
∵a1+a2+a3=14/3
1/a1+1/a2+1/a3=（a2*a3+a1*a3+a1*a2）/(a1*a2*a3)=21/8
又∵an是各项均为正数的递增等比数列；（a2）^2=a1*a3
∴（a2*a3+a1*a3+a1*a2）/(a1*a2*a3)
=（a2*a3+a2*a2+a1*a2)/[a2*(a2)^2]
=[a2*（a3+a2+a1）]/[(a2)^3]
=(14/3) / [(a2)^2] =21/8

得a2=4/3 （a2=-4/3 舍去）
∵｛an｝是各项均为正数的递增等比数列
设公比q >1 （理解q为什么>1 ;正数q一定>0;又是递增所以q>1）
再利用a1=a2/q=4/(3q) ; a3=a2*q=4q/3
∵a1+a2+a3=14/3
∴4/(3q) +4/3+4q/3=14/3 （两边× 3q）
得4+4q+4q^2=14q
解得q1=2 ；q2=1/2 （舍去）
∴a1=4/（3q）=2/3

所以an=a1*q^(n-1)=(2/3)*2^(n-1) =(2^n)/3

Sn=[a1*(1-q^n)] / (1-q)
=[(2/3)*(1-2^n)] / [1-(2/3)]
=2*(1-2^n)
=2-2^(n+1)

以上题目是利用an、Sn公式；还有等比中项公式！！
记得公式是基础；利用好公式！那解题就好咯！！加油咯

Answer 2

1.A

2.