Question

已知抛物线y=-X方-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）

已知抛物线y=-X方-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明理由。 麻烦大家会的帮我解一下，谢谢。

Answer 1

解：
y=-x²-2x+3=-(x+3)(x-1)=-(x+1)²+4
与x轴的交点为：A(-3,0), B(1,0)
与y轴的交点为：C(0,3)
顶点M的坐标为：M(-1,4)
直线AM的斜率为: (4-0)/(-1-(-3))=2
直线AC的斜率为: (3-0)/(0-(-3))=1
直线BC的斜率为: (3-0)/(0-1)=-3
tan∠MAB=2
tan∠ACB=tan(∠OCA+∠OCB)=(tan∠OCA+tan∠OCB)/(1-tan∠OCA*tan∠OCB)
= (3/3+1/3)/(1-3/3*1/3)=2
所以 ∠MAB=∠ACB

追问

请问斜率是什么意思。。

追答

直线的斜率指的是直线与x轴的夹角的正切值
本题后来没有用斜率，本来是想用两线的斜率求两线的夹角的tan值的
既然你不知道斜率的含义，估计也没学到根据两线斜率求两线夹角的方法了。
解：
y=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1)=-(x+1)2+4
与x轴的交点为：A(-3,0), B(1,0)
与y轴的交点为：C(0,3)
顶点M的坐标为：M(-1,4)
tan∠MAB=(4-0)/(-1-(-3))=2
tan∠ACB=tan(∠OCA+∠OCB)=(tan∠OCA+tan∠OCB)/(1-tan∠OCA*tan∠OCB)
= (3/3+1/3)/(1-3/3*1/3)=2
所以 ∠MAB=∠ACB