Question

已知函数f(x)=cos(2x减去三分之派）加二乘以sin（x减去四分之派）乘以sin(x加四分之派） 求f(x)最小正周期

Answer 1

所用公式：
cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB.......①
cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB.......②
①-②：cos(A+B)-cos(A-B)=2sinAsinB........③
①+②：cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB........④
令C=A+B，D=A-B，则④可改为cosC+cosD=2cos(C/2+D/2)cos(C/2-D/2)......④改
解：
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)×sin(x+π/4)
=cos(2x-π/3)+cos(2x)-cos(-π/2) ............利用公式③
=cos(2x-π/3)+cos(2x)-0
=2cos(x-π/6+x)cos(x-π/6-x) ........利用公式④改
=2cos(2x-π/6)cos(-π/6)
=√3cos(2x-π/6)
故最小正周期为π

Answer 2

f(x) = cos(2x-π/3)+2*sin(x-π/4)*sin(x+π/4)

最小正周期等于π

追问

你是如何计算出来的？我要计算的过程啊，谢谢你的回答！！！

追答

cos(2x-π/3)+2*sin(x-π/4)*sin(x+π/4)
=cos2x *cosπ/3 +sin2x *sinπ/3 + 2*(sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4) *(sinx*cosπ/4 +cosx*sinπ/4)
= cos2x/2 +√3/2 *sin2x - √2(cosx^2 - sinx^2)
= cos2x/2 +√3/2 *sin2x - √2cos2x

sin2x 和 cos2x 的最小正周期都是π 所以f（x） 也是π