计算1×2﹢2×3﹢3×4﹢...﹢98×99+99×100=_______ 求解答,步骤最好详细点、、、谢谢、、、、、
3个回答
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需要分解求和,中间必须用到下面的公式:
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这样就可以得到:1*2+2*3+3*4+4*5+ 加到 98*99+99*100=
=1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)
=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)
=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]
=333300
望采纳,谢谢
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这样就可以得到:1*2+2*3+3*4+4*5+ 加到 98*99+99*100=
=1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)
=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)
=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]
=333300
望采纳,谢谢
追问
1^2 这个是什么意思?
追答
平方,1的2次平分
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解: =1/1×2+1/2×3+.................1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3........-1/99+1/100
=1-1/100
=99/100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3........-1/99+1/100
=1-1/100
=99/100
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这是数列的知识
追问
那有详细的做题步骤吗?
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