证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2

我才是无名小将
高粉答主

2011-11-17 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2
f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)
当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0
f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2递增
f(x)>f(0)=0
即:ln(x+1)-x+x^2/2>0
ln(1+x)>x-x2/2
易冷松RX
2011-11-17 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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设f(x)=ln(1+x)-x+x^2/2
f'(x)=1/(1+x)-1+x=(1+x)+1/(1+x)-2
当x>=0时,=(1+x)+1/(1+x)>=2
所以f'(x)>0,即f(x)在x>=0时是增函数
若x>0,则f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)-x+x^2/2>0 ln(1+x)>x-x^2/2
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