Question

已知函数f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1] 求f(x)的定义域 讨论f(x)的单调性

Answer 1

这是一个求复合函数定义域和单调性的题目。

（1）要使f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1]有意义，必须使[(2分之1)的x次方 -1] ＞0
即(2分之1)的x次方＞1， F=(2分之1)的x次方是一个指数函数，底数=1/2大于0小于1，
所以 F=(2分之1)的x次方是一个减函数，要使F＞1，则X＜0
所以，函数f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1] 的定义域是X＜0
（2）设T=(2分之1)的x次方 -1，因为F＞1，所以T＞0。显然，它的图像是将指数函数F=(2分之1)的x次方的图像向下平移了1个单位，而指数函数F=(2分之1)的x次方是减函数，所以，T=(2分之1)的x次方 -1仍然是减函数。 f(T)=log2分之1（T）也是减函数
在复合函数里，根据同增异减的法则，所以f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1]是增函数。

Answer 2

定义域为：

Answer 3

(1)因为定义域只是指的x的取值范围，所以f（x-1)的里面的x的取值就应该为大于负1小于正2.，所以x-1的范围应该为大于-2小于
1，所以f（x）里面的x应该为大于-2小于
1
（2）而f（x^2)里面的x^2充当了x的位置，所以范围不能超过x的取值范围，即x^2的范围应该在大于-2小于
1，所以里面的x的取值范应该为-1到
1之间，上面提到的大于都是闭区间！

Answer 4

(1/2)^x>1即x<0,
当x1<x2<0时，(1/2)^(x1)-1>(1/2)^(x2)-1所以，f(x1)<f(x2)单调递增