Question

已知命题p：x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立；命题qf（x）=log（5m-2）X在（0，正无穷）单调递增

当﹁p ﹁q有且仅有一个真命题时，求m的取值范围

Answer 1

第一步，先求出p和q的范围。
f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立；由绝对值的几何意义知，|2-0|>m，从而m<2，即
p：m<2
f（x）=log（5m-2）X在（0，正无穷）单调递增，从而5m-2>1，m>3/5，即
q：m>3/5
第二步，判断p、q的真假，进而求出m的取值范围。
﹁p ﹁q有且仅有一个真命题，即p、q有且仅有一个真命题，于是
①p真q假时，m<2且m≤3/5，即 m≤3/5
②p假q真时，m≥2且m>3/5，即 m≥2
所以，m的取值范围是m≤3/5或m≥2。