Question

问： 某单位负反馈三阶系统，其开环传递函数为G(s)，其中：

1、在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2t；
2、三阶系统的一对闭环主导极点为：-1+j 和-1-j ；
求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。
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Answer 1

该题没有说是否有零点,所以答案有无穷个.

由（1）知系统为I型,且增益K=1/1.2

由（2）知,设另一闭环极点为-a,(a>0),则系统特征方程为

s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s+2a=0

接下来解题的关键是,把特征方程分成两部分A(s)+B(s)=0,然后方程左右两边同除以A(s)部分,得1+B(s)/A(s)=0.

针对本题

若无零点,分成【s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s】+2a=0,则G(s)=2a/[s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s]

其中2a=K,即a=5/12.最后结果可看附图

若有一个零点,则分成[s^3+(2+a)s^2+(0.8+2a)s]+1.2(s+2a/1.2)=0,即,G(s)=1.2(s+2a/1.2)/[s^3+(2+a)s^2+(0.8+2a)s]

其中a>0的任何实数.

若有两个零点,也可类似操作.