如图,△ABC中,AB≠AC,D,E在BC上,且DE=EC过点D作DF平行AB交AE于点F,DF=AC,求证AE平分∠BAC
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过E点作DF的平行线，过F点做CD的平行线，两线相交于点G，连结CG
容易证明四边形DEGF和四边形ECGF为平行四边形
延BA作延长线AH，使AH=DF，连结HG
因为AH=DF=EG，AHEG，所以四边形DGHA为平行四边形
因为AE//HG，AE//GC，且HG与GC相交于点G，所以HGC共线
因为AH=DF=AC，所以∠ACH=∠AHC
又因为∠EAB=∠CHB(叫同位角吧？忘记了)，∠CAE=∠ACG(内错角)
所以∠BAE=∠EAC
得证
容易证明四边形DEGF和四边形ECGF为平行四边形
延BA作延长线AH，使AH=DF，连结HG
因为AH=DF=EG，AHEG，所以四边形DGHA为平行四边形
因为AE//HG，AE//GC，且HG与GC相交于点G，所以HGC共线
因为AH=DF=AC，所以∠ACH=∠AHC
又因为∠EAB=∠CHB(叫同位角吧？忘记了)，∠CAE=∠ACG(内错角)
所以∠BAE=∠EAC
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