Question

函数y=f(x)的图像关于点P中心对称,则称函数f(x)为中心对称函数,P为对称中心

1,判断函数f(x)=[(x+1)的-1/3次方]+1是否为中心对称函数,若是,求对称中心
2,求证:函数g(x)=(cx+d)/(ax+b) ,a≠0为中心对称函数

Answer 1

1、是的，f(x)是由g(x)=x^(-1/3)先向左平移1个单位，再向上平移一个单位得到的；
g(x)是以(0,0)为对称中心的，所以，f(x)的对称中心是(-1,1)；
2、简略写写：g(x)=[(c/a)(ax+b)+d-bc/a]/(ax+b)
g(x)=c/a+(d-bc/a)/a(x+b/a)
g(x)是由反比例函数h(x)=(d-bc/a)/ax先向左平移b/a个单位，再向上平移c/a个单位得到的；
h(x)的对称中心是(0,0)，所以，g(x)的对称中心是(-b/a，c/a)
即g(x)是一个中心对称函数。