已知函数f的图像关于点成中心对称,应怎么表示
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关于某点中心对称其实很简单
原理
问:求f(x,y)=0关于定点A(a,b)的中心对称曲线
答:设f(x,y)=0上的动点(x,y)关于P(a,b)的中心对称点是动点(s,t),则动点Q(s,t)的轨迹就是对称曲线
中心对称曲线,所以A是线段PQ的中点,根据中点坐标公示有
(x+s)/2=a
(y+t)/2=b
所以
x=2a-s
y=2b-t
带入原曲线方程有f(2a-s,2b-t)=0
换成x,y形式,即f(2a-x,2b-y)=0
举例
求曲线x^2+y^2=1关于(1,1)的对称点
按照上面的意思有对称曲线为(2-x)^2+(2-y)^2-1=0
检验正确性:原曲线是一个圆心为原点,半径为1的圆,关于(1,1)的对称图形仍是圆,对称圆坐标易知是(2,2),则对称图形曲线方程为(x-2)^2+(y-2)^2=0
原理
问:求f(x,y)=0关于定点A(a,b)的中心对称曲线
答:设f(x,y)=0上的动点(x,y)关于P(a,b)的中心对称点是动点(s,t),则动点Q(s,t)的轨迹就是对称曲线
中心对称曲线,所以A是线段PQ的中点,根据中点坐标公示有
(x+s)/2=a
(y+t)/2=b
所以
x=2a-s
y=2b-t
带入原曲线方程有f(2a-s,2b-t)=0
换成x,y形式,即f(2a-x,2b-y)=0
举例
求曲线x^2+y^2=1关于(1,1)的对称点
按照上面的意思有对称曲线为(2-x)^2+(2-y)^2-1=0
检验正确性:原曲线是一个圆心为原点,半径为1的圆,关于(1,1)的对称图形仍是圆,对称圆坐标易知是(2,2),则对称图形曲线方程为(x-2)^2+(y-2)^2=0
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关于(1,0)中心对称。
如果你抽象函数学的好,可以这样理解:f(2x+1)是奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1)
得f(x)关于
(1,0)中心对称。
如果你抽象函数不好。可以理解为图像变换题:f(2x+1)奇,关于原点对称,f(2x+1)------------横坐标扩大2倍-----f(x+1)
对称中心依然原点------向右平移一个单位-------f(x)
关于(1,0)
中心对称
如果你抽象函数学的好,可以这样理解:f(2x+1)是奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1)
得f(x)关于
(1,0)中心对称。
如果你抽象函数不好。可以理解为图像变换题:f(2x+1)奇,关于原点对称,f(2x+1)------------横坐标扩大2倍-----f(x+1)
对称中心依然原点------向右平移一个单位-------f(x)
关于(1,0)
中心对称
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假如有函数y-f(x)=0,它的图像关于定点P(a,b)成中心对称图形。
那么这个对称图形所对应的函数是:
(b-y)-f(a-x)=0,
自己可以整理一下。
那么这个对称图形所对应的函数是:
(b-y)-f(a-x)=0,
自己可以整理一下。
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