Question

初三数学动点问题(高分求助)

如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC=3cm，∠C=60°，BD⊥CD。
(1) 求BC,AD的长度。（BC=6 AC=3）
(2) 求梯形 ABCD 的面积。(S梯形=27√3/4)
(3) 若点 P 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，在 P 到达点 C 时，P,Q均停止运动，写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 （不含点 P 在 B，C两点的情况）；
(4) 在（3）的情况下，是否存在某一时刻，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成面积为 1:5 的两部分？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由。
说明：第一问和第二问我都算出来了，只求第三问和第四问。要有过程。

Answer 1

解:(1)BC=2CD=6cm; AD=AB=3cm.
(2)S梯形ABCD=27√3/4(cm²)
(3)t秒时,BP=2tcm,CE=(6-2t)cm; CQ=tcm.
则S三角形PCQ=CP*CQ*sin∠C=(1/2)*(6-2t)*t*sin60°=(3√3t-√3t²)/2.
故:S(ABPQD)=S梯形-S三角形PCQ=
即S=(√3/2)t²-(3√3/2)t+27√3/4. (0<t<3)
(4)当PQ把梯形面积分为1:5两部分时:
S三角形PCQ=(1/6)S梯形ABCD=(1/6)*(27√3/4)=9√3/8.
即:(3√3t-√3t²)/2=9√3/8,(2t-3)²=0,t=3/2.
所以,当t=3/2秒时,PQ把梯形ABCD面积分为1:5两部分.

Answer 2

解:

(3)t秒时,BP=2tcm,CE=(6-2t)cm; CQ=tcm.
则S三角形PCQ=CP*CQ*sin∠C=(1/2)*(6-2t)*t*sin60°=(3√3t-√3t²)/2.
故:S(ABPQD)=S梯形-S三角形PCQ=
即S=(√3/2)t²-(3√3/2)t+27√3/4. (0<t<3)
(4)当PQ把梯形面积分为1:5两部分时:
S三角形PCQ=(1/6)S梯形ABCD=(1/6)*(27√3/4)=9√3/8.
即:(3√3t-√3t²)/2=9√3/8,(2t-3)²=0,t=3/2.
所以,当t=3/2秒时,PQ把梯形ABCD面积分为1:5两部分

Answer 3

我也想知道

Answer 4

3、由题意知：0小于等于t小于等于3，s=27√3/4-1/2*(6-2t)*√3t/2.整理即可。
4、假设存在 则满足 1/2*(6-2t)*√3t/2=1/6*S梯形 或者 1/2*(6-2t)*√3t/2=5/6* S梯形 解方程即可 解出的t应满足0小于等于t小于等于3

Answer 5

第三问;SABPQD=S 梯形—S三角形PCQ
SPCQ=1/2PC.QC.SIN60
=1/2(6-2 t)(3-t).sin60

Answer 6

不想了，