Question

如图，点C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN为等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。△CEF是

Answer 1

△CEF是等边三角形。
∵△ACM、△CBN都是等边三角形，A、C、B三点共线，
∴∠MCN=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
又AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°+60°=120°，
得△ACN≌△MCB，对应角∠CAE=∠CMF。
在△ACE与△MCF中，已证∠CAE=∠CMF，还有AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°，
∴△ACE≌△MCF，得CE=CF，
已求得∠MCN=60°，∴△CEF是等边三角形。