Question

如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，

如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。四边形DECF是正方形吗？为什么？

Answer 1

三角形中，角平分线的交点就是三角形的内心，即三角形内切圆的圆心，所以根据内心的特点，内心到三角形各边的距离是相等的，所以DE=DF，加上两个垂直和一个直角就可以判定，四边形DECF是正方形。