Question

(arctanx-sinx)/x*x*x的x趋于0时的极限

步骤齐

Answer 1

过程省去limx-->0
(arctanx-sinx)/x*x*x
=[1/(1+x²)-cosx]/3x²(洛必达法则)
=[1-x²-1+2sin²(x/2)]/3x² (1/(1+x²)展开,cosx=1-2sin²x/2)
=(-x²+2*x²/4)/3x² (sinx/2和x/2为等价无穷小)
=(-1/2)/3
=-1/6

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 2

ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2, 所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5. 此时分子分母同时求导，使用洛比达法则。分子(arctanx-arcsinx)求导

Answer 3

lim(x→0) (arctanx-sinx)/x^3
=lim(x→0) [1/(1+x^2)-cosx]/(3x^2)
=lim(x→0) [1-(1+x^2)*cosx]/[(3x^2)*(1+x^2)]
=lim(x→0) [1-(1+x^2)*cosx]/(3x^2)
=lim(x→0) [-2xcosx+(1+x^2)*sinx]/(6x)
=lim(x→0) [-2cosx+2xsinx+2xsinx+(1+x^2)*cosx]/6
=(-2+2)/6
=0