Question

求大神证明一道数学题

等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,连ED,试说明四边形EBCD是等腰梯形

Answer 1

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又BC=BC∴直角△BCD全等于直角△CBE，（在两直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等，则这两个直角三角形全等。这是全等三角形的判定定理）∴BE=CD∴AE=AD∴DE∥BC
O(∩_∩)O望采纳

Answer 2

因为三角形ABC是等腰三角形，AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,
所以BD平分AC,BD平分AB
即EB=DC
所以四边形EBCD是等腰梯形

Answer 3

证：因为ED为等腰三角形的中位线，所以边变相等，及BE＝CD，角B＝角C

Answer 4

利用等腰△性质及三角形全等的知识，证明出OB=OC，OE=OD，（O为BD、CE的交点）也能证明出角BED和角CDE相等，角B等于角C，根据四边形BCDE的内角和是360度，可以证明出角B+角BED=180度，得证。

Answer 5

∵AB=AC∴∠A=∠A 又∵∠ADB=∠AEC所以∠ABD=∠ACE 在△ABD和△ACE中∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE 所以△ABD≡△ACE ∴AD=AE ∴EB=DC ∴AE/EB=AD/DC∴DE//BC(夹在两平行线间的两线段的对应成比例的逆运用)又∵AB不平行于AC（这条是保证它是梯形的前提）∴ 所以四边行EBCD是等腰梯形