Question

求排列的逆序数 n（n-1）...21,答案是n（n-1）/2，为什么要用到等差求和公式或者别的什么方法做？

详细点解释下！！！

Answer 1

计算逆序数的方法:
从左至右, 计每个数的右边比它小的数的个数, 求和即为排列的逆序数.

逆序数 n（n-1）...21
= (n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0
= n(n-1)/2.

追问

为什么不是从n开始加，要从 (n-1)开始加(n-2)

追答

n 的右边 比n小的数 有 (n-1) 个, 与n构成n-1个逆序

Answer 2

逆序表示为（a，b）,其中a>b,a为n时，b可以为n-1,n-2,……2,1。a为n-1时，b可以是n-2,n-3……2,1。……a为2时，b只可以是1。于是逆序数为1+2+3+……+n-1,即为n(n-1)/2