Question

关于面积的一道奥数题

如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8cm，AC长7cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12cm²，求HC的长。

Answer 1

阴影部分面积比三角形ADH的面积大12cm²
则平行四边形的面积比三角形ABC的面积大12cm²
所以平行四边形的面积为：8×7÷2+12=40平方厘米
所以HC=40÷8=5厘米

Answer 2

解答：
设CH=h﹙平行四边形、直角梯形高﹚，DH=a，
∴阴影面积=8h－½﹙a＋8﹚×h，
△ADH面积=½a﹙7－h﹚，
∴8h－½﹙a＋8﹚h－½a﹙7－h﹚=12，
展开合并化简得：
h=31／8，
∴HC=31／8㎝

Answer 3

把CE移到BF位置，设AH=7X，所以ADN面积=28X，阴影面积是1/2(8-8X)(7-7X).

Answer 4

设CH=x
DH=((7-X)*8)\7
S(^ADH)=((7-X)7)平方*28
S(梯形)=28-((7-X)7)平方*28
S（阴影部分）=8x-28+((7-X)7)平方*28
S（阴影部分）-S(^ADH)=12
解得X=5
利用相似三角形中的比例关系求长度和面积

追问

要用算术式解。。。还要讲解

追答

相似三角形列比例式就行了。。。^是三角形的意思，*是乘，平方就是平方，你是初中？

追问

小（学）五（年级）

追答

怪不得呢，这个要用初中的知识的，嘿嘿，小朋友了不起哦

Answer 5

7*8/2=28(cm2) 28+12=40(cm2) 40/8=5(cm2) 5cm2 我也五年级

Answer 6

设HC长度为x，四边形BCHD面积为S1，三角形ADH面积为S2，阴影面积为S3。可以列出下式：S1+S2=1/2*8*7
S3-S2=12
S1+S3=8x
综合三式可解得x=5
cm