Question

设4阶方阵A=（α1 α2 α3 α4）且β=α1-α2+α3-α4，则方程组Ax=β的一个解向量为

Answer 1

应该有这个概念:
β可由向量组α1,α2,..,αs线性表示的充分必要条件是
线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = β 有解.
这个方程组是向量形式, 其矩阵形式为: (α1,α2,...,αs)x = β, 即 Ax=β.
且 x1=k1, x2=k2,...,xs=ks 是一个解,
充分必要条件是 k1α1+k2α2+...+ksαs = β

有了上面的结论, 这个题目就显然了
由于β=α1-α2+α3-α4,
所以组合系数 (1,-1,1,-1)^T 是对应的线性方程组 Ax=β 的解向量.

Answer 2

显然是(1，－1，1，－1），就是线性组合系数构成的向量，这是线性方程组的一个等价定义。

追问

能详解下吗？

追答

A*x=x_1a_1+x_2a_2+x3a_3+x_4a_4，这是定义
而b=1a_1－1a_2+1a_3-1a_4，两者一比较就出来了。