Question

设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点。求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值

Answer 1

解：由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦点为F(1,0)，准线x=-p/2=-1。
过P作PN 垂直直线x=-1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A两点，两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|= √（1^2+2^2）=√5.

Answer 2

分析：点P到直线x=-1的距离=点P到焦点F（1,0）的距离
问题变成求点P到点A（-1,1）的距离与点P到F（1,0）的距离之和的最小。
所以最短距离是AF=√5

Answer 3

根据抛物线定理，可知P到直线x= -1的距离d等于PF，即此题就是求AF的最小值
∴(PA+d)min=AF=√5