Question

请求高手帮忙解决大学概率论题目？

题目如下：有（可数）无穷多个盒子，第n个盒中装有1个白球，n个黑球（n = 1,2,......）。从第一个盒子开始，每次任取一球放入下一个盒子。问：（1）在第n个盒子中取到的是白球的概率；（2）如果规定游戏规则是取到白球为止，令X为取球的次数，求X的概率分布以及EX。

Answer 1

先声明一下，2011-11-18 22:18 yishengqi117 的答案不敢苟同。首先n不可能取1吧？（来于题目：n个黑球（n = 1,2,......）。）
接下来是个人愚见哈，仅供参考：
1、设事件A为第n个盒子取到白球
P（A）= (n/n+1)× (n-1/n)×(n-2/n-1)×···×(2/3)× (1/2)× (1/2) =（1/n+1）×1/2＝1/2（n+1） 其中n≥2
理由：
第一个盒子取到黑球的概率是n/n+1，第二个盒子取到黑球的概率是n-1/n，依次类推，到第n-1个盒子时，还有1个白球和2个黑球，所以取到黑球的概率是2/3，第n个盒子时还剩1白1黑，取到黑球的概率是1/2，
因为
一有（可数）无穷多个盒子，
二第n个盒中装有1个白球，n个黑球
三从第一个盒子开始，每次任取一球放入下一个盒子。 （来于题目）
所以
从第n个盒子取出的白球还是会放入第n个盒子，所以第n+1个盒子，取到黑球的概率是1/2.
因此第一小题的答案为 1/2（n+1）。
注：提问者可以试一试n取4或者5或者其他比较容易检验的数验证一下，便可知我的答案是否正确呦！

如果第一小题明白了，相信第二小题是难不住提问者，还是留点空间给提问者展示你的才能吧！嘿嘿

Answer 2

1、 由于在第n个盒子中有1个白球，n个黑球，而在n-1次取到的可能为白球可能为黑球
设事件A为第n个盒子取到白球
那么就有P（A）=1/(1+n+1) + 2/(1+n+1)=3/(n+2) 其中n≥2
当n=1时则P（A）=1/2
把这两个写成P（A）=大括号的形式
2、令X=｛取球的次数n｝其中n =1,2,3...
P(x=n)=1/2(n+2)] ∏(m+1)/(m+2)) （∏的下面是m=3 ∏的上面是n-1 ∏是连乘符号）其中n≥2
当n=1时P=1/2
同第一问把它也写成大括号的形式

E(x)=1x 1/2+ ∑n(1/2(n+2)] ∏(m+1)/(m+2)) ) (∑下面是n=2 ∑上面是n)

希望可以帮到你！