如图，BC为圆O的直径，AD垂直于BC，垂足为点D，BA=AF,BF与AD交于点E，
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解：（1）连AC，如图，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠ACB，
又∵ BÂ=AF̂，
∴∠ACB=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；
（2）∵A，F把半圆三等分，
∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=12，所以AB= 12BC=6，
在Rt△ABD中，AB=6，所以BD= 12AB=3，
Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，
∴DE= BD3= 33= 3，
∴BE=2 3，
所以AE=2 3．
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东莞希思克
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证明：连CF，AC，
∵ BA^=AF^，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE． 供你参考
∵ BA^=AF^，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE． 供你参考
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如图，设AD与圆O交与点G，连接BG
由垂径定理，AB=BG,即∠2=∠G
由圆周角定理，∠1=∠F，∠F=∠G
∴∠1=∠2
∴AE=BE
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