Question

函数f(x)=(x-1)^2(x+1)^3在[-1,+1]上的最大值为?

Answer 1

f'(x)=2(x-1)(x+1)³+3(x-1)²(x+1)²
f'(x)≦0，即(x-1)(x+1)²(2x+2+3x-3)≦0
(x-1)(5x-1)≦0
得：1/5≦x≦1
所以，f(x)在[-1,1/5]上递增，在[1/5,1]上递减；
显然f(x)max=f(1/5)=(-4/5)²(6/5)³=3456/3125

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f(x)=(1-x)^2(1+x)^3=[1.5(1-x) 1.5(1-x)(1+x)(1+x)(1+x)]/2.25
<=[ (1.5(1-x)+1.5(1-x)+1+x+1+x+1+x)/5]^5/2.25=6^5/2.25=1.10592
当1.5(1-x)=1+x, 即x=0.2时取最大值1.10592.

Answer 3

求导可得f(x)在[-1，1/5]上单增,在[1/5,1]上单减,验证可得f(x)max=f(1/5)

Answer 4

1

追问

过程呢，我要过程呐!

追答

f(x)=(x-1)^2(x+1)^3=(x-1)^2(x+1)^2(x+1)=(x^2-1)^2(x+1)=(x^4-2x^2+1)(x+1)=x^5+x^4-2x^3+2x^2+x+1
当x=1时取得最大值。4