Question

Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点。 求证：△DEF的周长大于BC。 .

Answer 1

你好：

证明：
设EF的中点为G，连接AG，DG
∵在△AGD中，AG＋DG＞AD
∴2AG＋2DG＞2AD
∵在RT△ABC中，D为BC的中点
∴BC＝2AD
同理在RT△AEF中，EF＝2AG
∴2AG＋2DG＞2AD
∴EF＋2DG＞BC
∵在△DEF中，G为中点
∴DE＋EF＞2DG
∴△DEF的周长＝ EF＋DE＋DF＞EF＋2DG＞BC
∴△DEF的周长大于BC

Answer 2

zhen 明：设EF的中点为G，连接AG，DG。在△AGD中，AG+DG>AD →2AG+2DG>2AD 。在RT△ABC中，D为BC的中点，所以BC=2AD，同理在RT△AEF中，EF=2AG 所以2AG+2DG>2AD → EF+2DG〉BC。在△DEF中，G为中点。DE+EF〉2DG。所以：△DEF的周长= EF+DE+DF〉EF+2DG〉BC。：△DEF的周长大于BC

Answer 3

连AD，然后两边之和大于第三边就ok咯