Question

在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,BC=BD,DE⊥AB交AC于点E,若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer 1

A
由题得直角△ABC和直角△AED相似（直角和公共角∠A）
周长比为12:6=2:1 ，所以对应边比例为2:1
设BC=x，AC=y 则 AD = y/2
又 BC=BD 故 BD = x ，所以AB = x + y/2
△ABC中 AC+BC+AB =12 所以 2x + 3y/2 =12 ，即4x + 3y = 24
AC^2 + BC^2 = AB^2 所以 x^2 +y^2 = (x+y/2)^2
解得x =3， y = 4
故BC=3

Answer 2

连接BE，因为Bc=BD、角c=角BDE=90度，所以三角形BDE和三角形BcE全等。所以DE=Ec。三角形ABc的周长=AD+2Bc+AE+DE=12，三角形ADE的周长=AD+AE+DE=6，AD+2Bc十AE+DE-(AD+AE+DE)=6，2Bc=6，Bc=3。