Question

已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],（1）求函数f(x)的单调区间

Answer 1

：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-1，+∞），
设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，则g'（x）=2ln（1+x）-2x．
令h（x）=2ln（1+x）-2x，则
当-1＜x＜0时，h'（x）＞0，h（x）在（-1，0）上为增函数，
当x＞0时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上为减函数．
所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0，所以g'（x）＜0（x≠0），
函数g（x）在（-1，+∞）上为减函数．
于是当-1＜x＜0时，g（x）＞g（0）=0，
当x＞0时，g（x）＜g（0）=0．
所以，当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-1，0）上为增函数．
当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上为减函数．
故函数f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）．

Answer 2

先求导函数,令导函数等于零得到1+x=e^x此式无解

Answer 3

你这题写法是不是有问题啊 ln^2(1+x)是什么意思？没有这种写法啊
改正在联系

追问

是 f(x)=[ln(1+x)]^2 -[x^2/(1+x)] 囧... 失误失误

追答

我看了一遍上面的答案，没问题，也比较标准，数学有什么问题可以联系我