Question

设函数f(x)为奇函数,定义域为R,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)是多少

Answer 1

f(1)=-f(-1)=1/2
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)，解得f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)=5/2

Answer 2

拓展一下...令x=-1，代入原式得f（2）=1
将f(x+2)=f(x)+f(2)转化成数列a（n+2）=an+1
那么通项为：an=a1+（n+1/2-1）*1.....等差数列
则an=n/2（n取奇数）

Answer 3

f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2) => f(2)=2f(1)
f(5)=f(3)+f(2)=f(1) + f(2) + f(2) =5f(1) = 5/2

Answer 4

f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1) 而f(-1+2)=-f(1)+f(2)即f(2)=2f(1)所以f(5)=5f(1)=2.5

Answer 5

f(5)=f(3)+f(2)
f(2)=f(-1)+f(3)
f(5)=5/2

Answer 6

2.5