如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长.

kjw_
2011-11-18 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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作EG⊥AF于G,连EF
易证Rt△AGE≌Rt△ADE(HL)
∴GE=DE=CE
∴Rt△EFG≌Rt△EFC
∴∠GEF=∠CEF
∵∠D=∠AGE=90°
∴∠GAD+∠GED=180°
又∠GEC+∠GED=180°
∴∠GEC=∠GAD
∴∠CEF=∠DAE
∴Rt△CEF∽Rt△DAE
∴FC:ED=EC:AD
∴FC=EC·ED/AD=2×2÷4=1

参考资料: GAD+

ka...1@163.com
2011-11-18 · TA获得超过1778个赞
知道小有建树答主
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延长AE交BC延长线于G,易证明角FAG=角EAD=角FGA,三角形AFG为等腰三角形
而且三角形ADE全等于三角形GCE,AE=GE,FE三线合一垂直于AE,
易得三角形ADE相似于三角形ECF,则比例可以得到FC=1
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粉雪飘逸
2011-11-19 · TA获得超过283个赞
知道答主
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cos∠DAE=4/2√5,sin∠DAE=2/2√5
cos∠BAF=cos(П/2-2∠DAE)=sin2∠DAE=2sin∠DAEcos∠DAE=4/5
cos∠BAF=AB/AF→AF=5
BF=3,CF=1
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