Question

在三角形ABC中，AB=AC ,角ABD=角ACD=60度。求证：BD+CD=AB

图形

Answer 1

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度+1/2角BDC，
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB=BD+DC

Answer 2

证明：
延长BD到E，使BE=AB，连接AE，CE
∵∠ABD=60º
∴⊿ABE是等边三角形
∴AE=AB，∠AEB=60º
∵AB=AC，∴AE=AC
∴∠ACE=∠AEC
∵∠ACD=∠AEB =60º
∴∠DCE =∠DEC【等量减等量】
∴DC=DE
∵BE=BD+DE=BD+CD
∴BD+CD=AB