Question

数学二次函数求取值范围

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在［0，m］上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是多少。

Answer 1

函数性质：若函数f(x)满足：f(a+x)=f(b-x)，则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。
该题：f(4+x)=f(-x)，则f(x)的对称轴为x=2；
f(2)=1,这就是f(x)的最低点；
把f(0)=3，由对称可得f(4)=3；f(x)的最小值是1，最大值是3；
所以，要使得f(x)在[0,m]上有最小值1，则对称轴x=2要在区间[0,m]内，且m不能超出4；
所以：2≦m≦4；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解:由于 f(4+x)=f(-x)
故 对称轴为 x=(4+x-x)/2=2
故设其解析式为 f(x)=a(x-2)^2+h
将f(2)=1代入,有 h=1
将f(0)=3代入, 有 4a+h=3
由以上两式解得 a=1/2 h=1
故其解析式为 f(x)=1/2(x-2)^2+1
由于f（x）在［0，m］上有最小值1，最大值3
而 当x=2时,f(x)有最小值,即f(2)=1
当x=0时,f(x)有最大值,即f(0)=3
作图知
m的取值范围为[2,4]