Question

求函数最大值

y=(x^2-ax)/(2x-a) 问x=？y取最大值，其中a>0

Answer 1

LZ这太容易了，解法如下:
y=x（x-a)/(2x-a)
方法1： 对等式两边取倒数得：1/y=（2x-a）/(x((x-a))
求y最大值即求1/y最小值，运用两位数最基本的不等式大小转换公式可得
化简得：(1/（x-a）+1/x)≥2√1/(x-a)x
可解得：y的取值范围是：（0到+∞）
方法2： 运用求极限的思想来解答：
还是原式：(x^2-ax)/(2x-a) 进行分析 因为a是常数，故不用考虑对结果的影响，去掉a，(x^2-ax)/2x 上下约去x得：(x-a)/2 很明显 只用考虑 分子 a常数，当x无限增大时，原式结果也无限增大 即y趋近无穷大，狭义的说y没有最大值

Answer 2

对任意实数a，函数均无最大值，也无最小值。（除非限定x的取值范围）

这是由于 当x→a/2时，f(x)→∞ 。

Answer 3

y=2x^3-3ax^2+a^2x 对y求导 y'=6x^2-6ax+a^2 令导数=0 设根为a，b 则在（-无穷，a），（b，+无穷）递增 在（a，b）递减 所以无最大值 只有一个极大值