Question

一道概率统计的问题，求详细答案~

有（可数）无穷多个盒子，第n个盒中装有1个白球，n个黑球（n = 1; 2;


）。从第一
个盒子开始，每次任取一球放入下一个盒子。问：（1）在第n个盒子中取到的是白球
的概率；（2）如果规定游戏规则是取到白球为止，令X为取球的次数，求X的概率分
布以及EX。

Answer 1

答案解析：
解：(1)设在第n个盒子中取到的是白球为事件A；
则事件A发生的概率：P（A）=N(A)/N(总事件)=1/(n+1)
(2)令X为取球的次数,设取球次数为k。
则X的概率分布：P(X=k)=（1/2）*(2/3)*(3/4)*....*(1/(1+k))=1/(1+k)
E(X)=sum(k*P(X=k))=sum(k/1+k)
=1/2+2/3+3/4+....+n/(n+1)......=趋近于无穷大