Question

已知∠AOB＝90度，在角AOB的平分线上有一点C,将三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别

,已知∠AOB＝90度，在角AOB的平分线上有一点C,将三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA,OB相交于点D,E,三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，试证OD加OE＝√2OC,三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图两种情况，线段OD,OE,OC间的结论是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，它们之间又有怎样的数量关系？请证明

Answer 1

（1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD ≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．解答：解：（1）当CD与OA垂直时，
∵△CDO为Rt△，
∴OC= ，
∴ ，
而OD+OE=OD+OD=2OD，
∴OD+OE= ．

（2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB，
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
∴△CKD ≌△CHE，
∴DK=EH，
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK= ，
∴OD+OE= ．

（图3）结论不成立．
OD，OE，OC满足 ．
有望采纳

Answer 2

（1）解
作OC的垂直线交OB于点P
则OP=根号2倍的OC
在OB上取点Q使PQ=OD,则由于CP=OC,角CPQ=角COD,PQ=OD则三角形CPQ全等于三角形COD,则CD=CQ
而CE=CE且角DCE=角ECQ=45度
所以三角形DCE全等于三角形ECQ,所以DE=EQ所以OE+OE+DE=OP=根号2倍的OC

2.OD-OE=根号2倍的OC 或OE-OD=根号2倍的OC（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD ≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．解答：解：（1）当CD与OA垂直时，
∵△CDO为Rt△，
∴OC= ，
∴ ，
而OD+OE=OD+OD=2OD，
∴OD+OE= ．

（2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB，
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
∴△CKD ≌△CHE，
∴DK=EH，
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK= ，
∴OD+OE= ．

（图3）结论不成立．
OD，OE，OC满足 ．
有望采纳

Answer 3

先讲第一问“试证OD加OE＝√2OC”四边形oecd是正方形，所以√2OE=OC,所以2OE=√2OC,所以OD+OE＝√2OC
第二问：“线段OD,OE,OC间的结论是否仍成立”成立。作CP垂直于AO，CQ垂直于OB。由角DCE=角PCQ,得角PCD=角QCB，在有条件角DPC=角CQE，得三角形PCD全等于三角形CQE，得PD=QB，因此OD+OE=op+oQ=2OQ，因此又回到了第一问。
大哥看我这么辛苦打那么多字，麻烦给点分吧

Answer 4

应该是成立，相等的关系。