Question

如图，已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）

若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。

Answer 1

设E（t ,-t²-2t+3），其中t<0，从e点向x轴做垂线，分割图形可计算出BOCE面积为1/2*(t+3)(-t²-2t+3)+1/2(-t²-2t+3+3)(-t)=-3t²-9t+9=-3(t+3/2)²+63/4.所以面积最大者为63/4，此时点的坐标为（-3/2 ,15/4）.

追问

1/2*(t+3)(-t²-2t+3)+1/2(-t²-2t+3+3)(-t)这一步能具体化开么，我看我哪点算错了，谢谢

追答

e点向x轴做垂线，垂足为M，则分割BOCE为△BEM和梯形MECO面积，于是BOCE面积为1/2*(t+3)(-t²-2t+3)+1/2(-t²-2t+3+3)(-t)=-3t²-9t+9=-3(t+3/2)²+63/4

Answer 2

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