Question

已知f（x）=㏒4（4^x+1)+kx为偶函数。（1）求k的值。

（2）证明对于任意的b∈R，y=f（x)图象与y=-3/2x+b最多只有一个交点。

Answer 1

（1）根据f(x)=f(-x),可以得出k=-0.5.
(2)交点的话也可以理解为两个函数有公共解。
用f(x)-y,并令其等于0，解得的x就是交点的横坐标，带入原函数得到的就是纵坐标。
再令F(x)=f(x)-y,可以证明F(x)为增函数，那么最多只有一个交点就可以得到了。

Answer 2

(1)偶函数满足f(-x)=f(x)对任意x都成立
代x=1得到k=-1/2
(2)由题目意思联立方程得到
log4(4^x+1)-x/2=-3/2x+b
即 log4(4^x+1)=-x+b
4^x+1=4^(-x+b)
4^x+1=4^(-x)*4^b
4^2x+4^2-4^b=0
判别式=1+4*4^b>0
对于b∈R，应有两个交点

Answer 3

难