Question

已知一扇形圆心角是a，所在圆的半径是R （1）若a＝60°，R＝10CM，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 ...

已知一扇形圆心角是a，所在圆的半径是R
（1）若a＝60°，R＝10CM，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积
（2）若扇形的周长是一定值C(C该扇形有最大面积？＞0)，当a为多少弧度时，

Answer 1

弧长：60×π×10/180=(10/3)π（cm)
弓形面积：60×π×10^2/360-√3/4×10^2=(50/3)π-25√3（cm^2)

设A弧度为a
S=aR^2/2
C=2R+aR即a=C/R-2
S=(C/R-2)R^2/2=-(R-C/4)^2+C^2/16
R=C/4扇形面积最大
a=2弧度

Answer 2

弧长：60×π×10/180=(10/3)π（cm)
弓形面积：60×π×10^2/360-√3/4×10^2=(50/3)π-25√3（cm^2)

设A弧度为a
S=aR^2/2
C=2R+aR即a=C/R-2
S=(C/R-2)R^2/2=-(R-C/4)^2+C^2/16
R=C/4扇形面积最大
a=2弧度

Answer 3

弧长=2*3.14*R*60/360
弓形面积=3.14*R*R*60/360-1/2*R*R*sina

Answer 4

一楼正解