Question

关于x的一元二次方程kx^2-2(k-1)x+1=0的两实根，一个根小于1，另一个根大于1，则实数k的取值范围是

Answer 1

k不能为0，令
f(x)=x^2-2(1-1/k)x+1/k
则原方程的根即为f(0)=0的根
一个根小于1，另一个根大于1， 因为开口向上，所以只需f(1)<0
即f(1)=1-2(1-1/k)+1/k=-1+3/k<0
解得：k<0或 k>3

Answer 2

方程恒过（0，1）点，画图
k>0时，x=1代入，k-2(k-1)+1<0 得k>3,
k<0时，x=1代入，k-2(k-1)+1>0 得k<3
所以k>3或k<0