Question

过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时

1)求直线l的方程
2）并求出S的最小值

Answer 1

解：
设所求的直线l方程为：(x/a)＋(y/b)＝1(a＞0，b＞0)
∵直线l过点P(2，1)
∴(2/a)＋(1/b)＝1
∵(2/a)•(1/b)≤[ [(2/a)＋(1/b)]/2 ]²＝(1/2)²＝1/4
当且仅当(2/a)＝(1/b)＝1/2
即a＝4，b＝2时，等号成立，取最大值
2/(ab)≤1/4
∴ab≥8
ab最小值为8
即S△AOB＝1/2•ab取最小值4
所求的直线l的方程为：(x/4)＋(y/2)＝1
即x＋2y－4＝0

1)、2)两题都在上面的解题过程中

Answer 2

1楼没回答完，我来继续吧
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A（a，0） .B（0，b）,当设直线L的方程为x/a+y/b=1，由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，所以2b+a=ab， 又因为△AoB的面积最小，S=1/2*ab，S=1/2*ab=0.5*（a+2b）≥（2ab)^0.5(根号下2ab)，当且仅当a=b时，等号成立，即
a=b=3时，等号成立，直线l的方程为x/3+y/3=1，s的最小值为3*2^0.5（3倍根号2）