Question

一道数学题，2小时内解答，谢谢了！！！！!o(∩_∩)o

如图，在正方形ABCD中，过顶点A的直线AN//BD,AN上有一点E，BE交AD于点F，且BE=BD.
(1)求证：∠ABE=15°
(2)求证：DF=DE
(3)你认为S△BDE与S正方形ABCD的关系怎样，证明你的结论

Answer 1

(1)过E点作BD的垂线交于G，则EG=OA=OD=BD/2=BE/2(∵BD=BE)，即EG=BE/2，而三角形BEG又为一个直角三角形，所以：∠EBG=30º;
而∠ABD=45°,所以∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-30°=15°.
(2)∠BDE=∠BED=(180-30)/2=75°,则∠EDF=∠EDB-∠ADB=75°-45°=30°,则∠EFD=180°-∠EDF-∠BED=180°-30°-75°=75°,即∠EFD=∠FED,所以三角形EFD为等腰三角形，DF=DE.
(3)S△BDE=S正方形ABCDDE 1/2
S△BDE=BD×EG/2=BD×OA/2=S△BAD=S正方形ABCDDE 1/2.