Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB。E、M分别是边PD、PC的中点
1.求证：AE⊥面PCD
2.在线段AB上求一点N使得MN‖面PDA

Answer 1

1、在直角△PAD中，因为PA=AD,且E是PD的中点，故AE⊥PD（等腰直角三角形斜边中线垂直于底边），又因为PA⊥底面ABCD，,∠DAB=90°,故PA⊥AB,AB⊥平面PAD，所以AB⊥AE，又AB‖DC，DC⊥平面PAD，在△PDC中，E、M分别是边PD、PC的中点，EM平行DC，EM⊥平面PAD，所以AE⊥EM，所以AE⊥面PCD
2、取DC的中点为G，过G做GH平行AD交AB于H，连接MH，在△PDC中，M、G分别是边PC、CD的中点，所以MG平行PD，，故MG平行于平面PDA，又因为GH平行AD，故GH平行AD，所以，GH平行于平面PDA，故平面MGH平行平面PDA，所以MH‖面PDA，故H即为所求的点N，当N与H重合时，可使MN‖面PDA

看在写这么多的份上，分给我吧

Answer 2

（1）连接AE因为PA=PD 所以AE⊥PD
AB⊥AD 且CD平行于AB 所以AD⊥CD
PA⊥底面ABCD PA⊥CD
所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥AE
所以AE⊥面PCD
（2）设AN=aAB
连接ME,MN
由题意可知ME是三角形PCD的中位线
所以ME平行且等于CD的一半
所以AN平行于ME 当AN=ME时四边形ANME是平行四边形
所以AN=0.5CD
即AN=0.25AB

Answer 3

1连接AE因为PA=PD 所以AE⊥PD
AB⊥AD 且CD平行于AB 所以AD⊥CD
PA⊥底面ABCD PA⊥CD
所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥AE
所以AE⊥面PCD
2设AN=aAB
连接ME,MN
ME是三角形PCD的中位线
所以ME平行且等于CD的一半
所以AN平行于ME 当AN=ME时四边形ANME是平行四边形
所以AN=0.5CD
即AN=0.25AB